Question

8．若数列{a_n}中，a₁=1，且满足a_n+1=2a_n+1，则a₇=127．

Answer 1

分析 a_n+1=2a_n+1，变形为a_n+1+1=2（a_n+1），利用等比数列的通项公式即可得出．

解答 解：∵a_n+1=2a_n+1，
∴a_n+1+1=2（a_n+1），
∴数列{a_n+1}是等比数列，首项为2，公比为2，
∴a_n+1=2ⁿ，
∴${a}_{n}={2}^{n}$-1．
∴a₇=2⁷-1=127．
故答案为：127．

点评 本题考查了等比数列的通项公式，考查了变形能力、推理能力与计算能力，属于中档题．