Question

4．已知集合A={x∈R|mx²-2x+3=0，m∈R}，若A中元素至多只有一个，求m的取值范围．

Answer 1

分析 根据题意便知方程mx²-2x+3=0至多只有一个解，显然需讨论m：m=0时，便可解出x=$\frac{3}{2}$，符合方程有一个解；而m≠0时，方程便为一元二次方程，从而判别式△≥0，这样解出m的范围，并合并m=0便可得出m的取值范围．

解答 解：①m=0时，-2x+3=0，x=$\frac{3}{2}$，∴A中元素只有一个，满足条件；
②若m≠0，A中元素至多有一个；
∴一元二次方程mx²-2x+3=0至多有一个解；
∴△=4-12m≤0；
∴$m≥\frac{1}{3}$；
∴综上得m的取值范围为：{m|m$≥\frac{1}{3}$，或m=0}．

点评 考查描述法表示集合，集合的元素的概念，以及一元二次方程至多一个解时判别式△的取值情况，不要漏了m=0的情况．