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    13．某班5位同学分别选择参加数学、物理、化学这3个学科的兴趣小组，每人限选一门学科，则每个兴趣小组都至少有1人参加的不同选择方法种数为（　　）
    A．150B．180C．240D．540

    分析 根据题意，分析有将5位同学分成满足题意的3组有1，1，3与2，2，1两种，分别计算可得分成1、1、3与分成2、2、1时的分组情况种数，进而相加可得答案．

    解答 解：将5位同学分成满足题意的3组有1，1，3与2，2，1两种，
    分成1、1、3时，有C53•A33=60种，
    分成2、2、1时，有$\frac{{C}_{5}^{2}{C}_{3}^{2}}{{A}_{2}^{2}}•{A}_{3}^{3}$=90种，
    所以共有60+90=150种，
    故选：A．

    点评 本题考查组合、排列的综合运用，解题时，注意加法原理与乘法原理的使用．

    练习册系列答案
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    3．若椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）与双曲线$\frac{3{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{3{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1共焦点，则双曲线的渐近线方程为（　　）
    A．y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$xB．y=±$\sqrt{2}$xC．y=±$\frac{1}{2}$xD．y=±2x

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．a，b，c，d四名运动员争夺某次赛事的第1，2，3，4名，比赛规则为：通过抽签，将4人分为甲、乙两个小组，每组两人．第一轮比赛（半决赛）：两组各自在组内进行一场比赛，决出各组的胜者和负者；第二轮比赛决赛：两组中的胜者进行一场比赛争夺1，2名，两组中的负者进行一场比赛争夺第3，4名．四名选手以往交手的胜负情况累计如下表：
      a b c d
     a  a13胜26负 a20胜10负 a21胜21负
     b b26胜13负  b14胜28负 b19胜19负
     c c10胜20负 c28胜14负  c18胜18负
     d d21胜21负 d19胜19负 d18胜18负 
    若抽签结果为甲组：a，c；乙组：b，d．每场比赛中，双方以往交手各自获胜的频率作为获胜的概率．
    （Ⅰ）求c获得第1名的概率；
    （Ⅱ）求c的名次X的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．△ABC中，AB=2，AC=3，∠B=60°，则cosC=（　　）
    A．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$B．$±\frac{{\sqrt{6}}}{3}$C．$-\frac{{\sqrt{6}}}{3}$D．$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．某地区交通执法部门从某日上午9时开始对经过当地的200名车辆驾驶人员驾驶的车辆进行超速测试并分组，并根据测速的数据只做了频率分布图：
    组号超速分组频数频率频率
    组距
    1[0，20%]1760.88z
    2[20%，40%]120.060.0030
    3[40%，60%]6y0.0015
    4[60%，80%]40.020.0010
    5[80%，100%]x0.010.0005
    （1）求z，y，x的值；
    （2）若在第3，4，5组用分层抽样的方法随机抽取6名驾驶人员做回访调查，并在这6名驾驶员中任选2人进行采访，求这2人中恰有1人超速在[80%，100%]的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，A=$\frac{π}{4}$，a=2，bcosC-ccosB=2$\sqrt{2}$，则∠B=$\frac{5π}{8}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\begin{array}{l}{{{log}_{\frac{1}{3}}}x，}{x＞1}\end{array}\\ \begin{array}{l}{-{x^2}+2x，}{x≤1}\end{array}，\end{array}\right.$则f（f（3））=-3，函数f（x）的最大值是1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．设函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}-4}&{x＞0}\\{2x}&{x≤0}\end{array}}\right.$，则f[f（1）]的值为（　　）
    A．-6B．0C．4D．5

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    3．“a＜0”是“函数y=x2-2ax在区间[1，+∞）上递增”的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充要条件D．既不充分也不必要条件

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