Question

1．△ABC中，AB=2，AC=3，∠B=60°，则cosC=（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• B． $±\frac{{\sqrt{6}}}{3}$
• C． $-\frac{{\sqrt{6}}}{3}$
• D． $\frac{{\sqrt{6}}}{3}$

Answer 1

分析 由已知及正弦定理可得sinC=$\frac{ABsinB}{AC}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，又AB＜AC，利用大边对大角可得C为锐角，根据同角三角函数基本关系式即可求得cosC得值．

解答 解：∵AB=2，AC=3，∠B=60°，
∴由正弦定理可得：sinC=$\frac{ABsinB}{AC}$=$\frac{2×\frac{\sqrt{3}}{2}}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
又∵AB＜AC，C为锐角，
∴cosC=$\sqrt{1-si{n}^{2}C}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
故选：D．

点评 本题主要考查了正弦定理，大边对大角，同角三角函数基本关系式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．