提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度
(单位：千米
/小时)是车流密度
（单位：辆/千米）的函数.当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车
流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明，当
时，
车流速度
是车流密度的一次函数.
（1）当
时，求函数
的表达式.
（2）当车流密度
为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）
可以达到最大，并求最大值（精确到1辆/每小时）.
（1）函数
的表达式为
；（2）当车流密度为
辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为
辆/小时.
【解析】
试题分析：（1）根据题意，函数
表达式为分段函数的形式，关键在于求函数
在
时的表达式，根据一次函数表达式的形式，用待定系数法可求得：当
时，设
，
由已知得
，解得
，即；（2）先在区间
上，函数
为增函数，得最大值为
，然后在区间
上用基本不等式或者利用二次函数的性质求出函数的最大值，用基本不等式取等号的条件求出相应的
值，两个区间内较大的最大值即为函数在区间
上的最大值 .
试题解析：（1）由题意：当
时，
；当时，设，
由已知得，解得，
故函数的表达式为；
（2）依题意并由（1）可得
，
当时，
为增函数，故当
时，其最大值为
；
当
时，
，
当且仅当
，即
时，等号成立．
∴当
时，
在区间
上取得最大值
．
综上，当时，
在区间
上取得最大值
，
即当车流密度为辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为辆/小时．
考点：一次函数与二次函数的运用.
科目：高中数学 来源：2015届湖南省衡阳市上学期高二期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知函数
.若
，使
成立，则称
为函数
的一个“生成点”.函数的“生成点”共有（ ）
A.1个 B .2个 C .3个 D .4个
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科目：高中数学 来源：2015届湖南省益阳市高三第一次模拟考试理科数学试卷（解析版） 题型：填空题
下列结论：
①若命题
命题
则命题
是假命题；
②已知直线
则
的充要条件是
；
③命题“若
则
”的逆否命题为：“若
则
”
其中正确结论的序号是
（把你认为正确结论的序号都填上）
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科目：高中数学 来源：2015届湖南省益阳市高三第一次模拟考试理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知函数
，
.若方程
有两个不相等的实根，
则实数
的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中数学 来源：2015届湖南省益阳市高三第一次模拟考试文科数学试卷（解析版） 题型：填空题
巳知函数
，
分别是二次函数
和三次函数
的导函数，它们在同一坐标系内的图象如图所示.
（1）若
，则
；
（2）设函数
，则
，
，
的大小关系为 (用“
”连接）
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是公比为2的等比数列，若
，则
= ( )
为正实数,则（ ）
B.
D.
的直径，
,弦BN交AC于点M，若
，OM=1,则MN的长为 ．
与直线
所围成的平面图形(下图中的阴影部分)的面积是____________．