Question

10．若函数f（x）=（x-a）|x|（a∈R）存在反函数f^-1（x），则f（1）+f^-1（4）=-1．

Answer 1

分析 根据f（x）存在反函数f^-1（x），得出f（x）是定义域上的单调函数，求出a的值以及f（x）的解析式，即可求出f（1）+f^-1（-4）的值．

解答 解：∵函数f（x）=（x-a）|x|=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-ax，x≥0}\\{{-x}^{2}+ax，x＜0}\end{array}\right.$，
且f（x）存在反函数f^-1（x），
∴f（x）是定义域R的单调增函数，
∴a=0，
∴f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x≥0}\\{{-x}^{2}，x＜0}\end{array}\right.$，
∴f（1）+f^-1（-4）=1+（-2）=-1．
故答案为：-1

点评 本题考查了反函数的定义与性质的应用问题，是基础题目．