Question

14．如图为某几何体的三视图，其中俯视图为边长为2的正三角形，正视图为长为2，宽为1的矩形，则该三视图的体积为$\sqrt{3}$，表面积为$6+2\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由三视图可知：该几何体是一个正三棱柱，底面是边长为2的正三角形，高为1．

解答 解：由三视图可知：该几何体是一个正三棱柱，底面是边长为2的正三角形，高为1．
∴V=$\frac{\sqrt{3}}{4}×{2}^{2}×1$=$\sqrt{3}$，
S_表面积=$\frac{\sqrt{3}}{4}×{2}^{2}×2$+3×1×2=6+$2\sqrt{3}$．
故答案分别为：$\sqrt{3}$；$6+2\sqrt{3}$．

点评 本题考查了正三棱柱的三视图、体积与表面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．