Question

11．已知函数f（x）=2x³-3x²，
（1）求函数f（x）的极大值和极小值，
（2）求x=2时函数f（x）=2x³-3x²的切线方程．

Answer 1

分析 （1）求函数的导数，利用列表法结合函数极值和导数的关系进行求解即可．
（2）求函数的导数，利用导数的几何意义即可求出切线方程．

解答 解：（1）函数的导数f′（x）=6x²-6x，令f′（x）=0，则x=0或x=1，
当x变化时，x，f′（x），f（x）的变化情况如下表：

x	（-∞，0）	0	（0，1）	1	（1，+∞）
f′（x）	+	0	-	0	+
f（x）	↑	极大值	↓	极小值	↑

则由表格知当x=0时，函数f（x）取得极大值f（0）=0，
当x=1时，函数f（x）取得极小值f（1）=-1．
（2）∵k=f′（2）=12，
∴函数的切线斜率k=12，
∵f（2）=4，∴切点坐标为（2，4），
则切线方程为y-4=12（x-2）即12x-y-20=0．

点评 本题主要考查导数的应用，根据函数的极值和导数之间的关系，利用列表法是解决本题的关键．难度不大．