Question

13．下列变换能得到y=cos（x+$\frac{π}{2}$）的图象的有（　　）
①将y=cosx的图象向右平移$\frac{π}{2}$个单位
②将y=cosx的图象向左平移$\frac{π}{2}$个单位
③将y=sinx的图象向右平移π个单位
④将y=sinx的图象向左平移π个单位．

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 化简y=cos（x+$\frac{π}{2}$）得y=-sinx．根据函数图象的变换规律得出四种变换后所得到的新函数，即可得出答案．

解答 解：y=cos（x+$\frac{π}{2}$）=-sinx．
①将y=cosx的图象向右平移$\frac{π}{2}$个单位得到y=cos（x-$\frac{π}{2}$）=cos（$\frac{π}{2}-x$）=sinx；
②将y=cosx的图象向左平移$\frac{π}{2}$个单位得到y=cos（x+$\frac{π}{2}$）=-sinx；
③将y=sinx的图象向右平移π个单位得到y=sin（x-π）=-sin（π-x）=-sinx；
④将y=sinx的图象向左平移π个单位得到y=sin（x+π）=-sinx．
故②③④都能得到y=cos（x+$\frac{π}{2}$）的函数图象．
故选C．

点评 本题考查了函数图象的变换，三角函数的诱导公式，属于中档题．