Question

14．设向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$满足$|\overrightarrow a|=1$，$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|=\sqrt{3}$，$\overrightarrow a•（\overrightarrow a+\overrightarrow b）=0$，则$|2\overrightarrow a-\overrightarrow b|$=（　　）

• A． 2
• B． $2\sqrt{3}$
• C． 4
• D． $4\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由已知求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$的值，进一步求得$|\overrightarrow{b}|$，求出$|2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}{|}^{2}$得答案．

解答 解：由$\overrightarrow a•（\overrightarrow a+\overrightarrow b）=0$，得$|\overrightarrow{a}{|}^{2}+\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=0$，则$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=-1$，
由$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|=\sqrt{3}$，得$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）^{2}=|\overrightarrow{a}{|}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+|\overrightarrow{b}{|}^{2}=3$，
∴$1-2+|\overrightarrow{b}{|}^{2}=3$，得$|\overrightarrow{b}{|}^{2}=4$．
∴$|2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}{|}^{2}=4|\overrightarrow{a}{|}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+|\overrightarrow{b}|$=4+4+4=12，
则$|2\overrightarrow a-\overrightarrow b|$=$2\sqrt{3}$．
故选：B．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量模的求法，是中档题．