Question

2．函数$f（x）={（\frac{1}{2}）^{2{x^2}-3x+1}}$的增区间是$（-∞，\frac{3}{4}]$．

Answer 1

分析 令t=2x²-3x+1，求出其单调性区间，则g（t）=（$\frac{1}{2}$）^t是单调递减，根据复合函数的单调性可得增区间．

解答 解：函数$f（x）={（\frac{1}{2}）^{2{x^2}-3x+1}}$，
令t=2x²-3x+1，
则函数f（x）转化为g（t）=（$\frac{1}{2}$）^t是单调递减，
函数t=2x²-3x+1，
开口向上，对称轴x=$\frac{3}{4}$，
其单调性区间，单调增区间为：[$\frac{3}{4}$，+∞）单调减区间为（-∞，$\frac{3}{4}$]；
根据复合函数的单调性“同增异减”可得函数f（x）的单调增区间为（-∞，$\frac{3}{4}$]；
故答案为：$（-∞，\frac{3}{4}]$．

点评 本题考查了复合函数的单调性的求法．属于基础题．