Question

19．（1）已知|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow{b}$|=2． 若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-3，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$夹角的大小为$\frac{2π}{3}$．
（2）已知$\overrightarrow{a}$=（m-2，-3），$\overrightarrow{b}$=（-1，m），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则m=3或-1．

Answer 1

分析 （1）两个向量数量积的定义，求得两个向量夹角的余弦值，可得两个向量夹角．
（2）利用两个向量共线的性质，求得m的值．

解答 解：（1）设$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$夹角的大小为θ，θ∈[0，π]，∵已知|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow{b}$|=2，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-3，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=3•2•cosθ=-3，∴cosθ=-$\frac{1}{2}$，∴θ=$\frac{2π}{3}$，
故答案为：$\frac{2π}{3}$．
（2）∵已知$\overrightarrow{a}$=（m-2，-3），$\overrightarrow{b}$=（-1，m），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则m（m-2）-（-3）（-1）=0，（m-3）（m+1）=0，
∴m=3，或m=-1，
故答案为：3或-1．

点评 本题主要考查两个向量数量积的定义，两个向量共线的性质，属于基础题．