Question

12．对二次函数f（x）=ax²+bx+c（a为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是（　　）

• A． -1是f（x）的零点
• B． 1是f（x）的极值点
• C． 3是f（x）的极值
• D． 点（2，8）在曲线y=f（x）上

Answer 1

分析 可采取排除法．分别考虑A，B，C，D中有一个错误，通过解方程求得a，判断是否为非零整数，即可得到结论．

解答 解：可采取排除法．
若A错，则B，C，D正确．即有f（x）=ax²+bx+c的导数为f′（x）=2ax+b，
即有f′（1）=0，即2a+b=0，①又f（1）=3，即a+b+c=3②，
又f（2）=8，即4a+2b+c=8，③由①②③解得，a=5，b=-10，c=8．符合a为非零整数．
若B错，则A，C，D正确，则有a-b+c=0，且4a+2b+c=8，且$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$=3，解得a∈∅，不成立；
若C错，则A，B，D正确，则有a-b+c=0，且2a+b=0，且4a+2b+c=8，解得a=-$\frac{8}{3}$不为非零整数，不成立；
若D错，则A，B，C正确，则有a-b+c=0，且2a+b=0，且$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$=3，解得a=-$\frac{3}{4}$不为非零整数，不成立．
故选：A．

点评 本题考查二次函数的极值、零点等概念，主要考查解方程的能力和判断分析的能力，属于中档题．