Question

2．在三棱住ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设M，N，P分别是AB，BC，B₁C₁的中点，则三棱锥P-A₁MN的体积是$\frac{1}{24}$．

Answer 1

分析 判断三视图对应的几何体的形状，画出图形，利用三视图的数据，求解三棱锥P-AMN的体积即可．

解答 解：由三视图可知，可知几何体的图形如图：几何体是底面为等腰直角三角形直角边长为1，高为1的直三棱柱，底面积为$\frac{1}{2}$，所求三棱锥的高为NP=1，三棱锥底面积是三棱柱底面三角形的$\frac{1}{4}$，
所求三棱锥P-A₁MN的体积是：$\frac{1}{3}×\frac{1}{4}×\frac{1}{2}×1×1×1$=$\frac{1}{24}$．
故答案为：$\frac{1}{24}$．

点评 本题考查三视图与直观图的关系，组作出几何体的直观图是解题的关键之一，考查几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．