练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知函数f(x)＝ax3＋x2＋bx(a、b为常数)，g(x)＝f(x)＋f′(x)是奇函数．

    (1)求f(x)的表达式；

    (2)讨论g(x)的单调性，并求g(x)在区间[1,2]上的最大值、最小值．


    解　(1)由已知，f′(x)＝3ax2＋2x＋b，

    因此g(x)＝f(x)＋f′(x)＝ax3＋(3a＋1)x2＋(b＋2)x＋b.

    ∵g(x)为奇函数．∴g(－x)＝－g(x)．

    ∴f(x)＝－x3＋x2.

    (2)由(1)知g(x)＝－x3＋2x，

    ∴g′(x)＝－x2＋2.

    令g′(x)＝0，

    解得x1＝－，x2＝，

    ∴当x∈(－∞，－)，(，＋∞)时，g(x)单调递减，

    当x∈(－，)时，g(x)单调递增．

    又g(1)＝，g()＝，g(2)＝，

    ∴g(x)在区间[1,2]上的最大值为g()＝，

    最小值为g(2)＝.


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：


    已知函数y＝f(x)(x∈R)．对函数y＝g(x)(x∈I)，定义g(x)关于f(x)的“对称函数”为函数y＝h(x)(x∈I)．y＝h(x)满足：对任意x∈I，两个点(x，h(x))，(x，g(x))关于点(x，f(x))对称．若h(x)是g(x)＝关于f(x)＝3x＋b的“对称函数”，且h(x)>g(x)恒成立，则实数b的取值范围是________．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：


    已知函数f(x)＝x3＋(1－a)x2－a(a＋2)x＋b(a，b∈R)．

    (1)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率为－3，求a，b的值．

    (2)若曲线y＝f(x)存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：


    对于在R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－a)f′(x)≥0，则必有(　　)

    A．f(x)≥f(a)                           B．f(x)≤f(a)

    C．f(x)>f(a)                            D．f(x)<f(a)

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：


    已知f(x)＝x2－cosx，x∈[－1,1]，则导函数f′(x)是(　　)

    A．仅有最小值的奇函数

    B．既有最大值，又有最小值的偶函数

    C．仅有最大值的偶函数

    D．既有最大值，又有最小值的奇函数

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：


    已知函数f(x)的定义域是[－1,5]，部分对应值如下表，f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示.

    x

    －1

    0

    2

    4

    5

    f(x)

    1

    2

    1.5

    2

    1

    下列关于函数f(x)的命题：

    ①函数f(x)的值域为[1,2]；

    ②函数f(x)在[0,2]上是减函数；

    ③如果当x∈[－1，t]时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；

    ④当1<a<2时，函数y＝f(x)－a最多有4个零点．

    其中正确命题的序号是________．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：


    已知f(x)为定义在(－∞，＋∞)上的可导函数，且f(x)<f′(x)，对于任意x∈R恒成立，则(　　)

    A．f(2)>e2·f(0)，f(2 010)>e2 010·f(0)

    B．f(2)<e2·f(0)，f(2 010)>e2 010·f(0)

    C．f(2)>e2·f(0)，f(2 010)<e2 010·f(0)

    D．f(2)<e2·f(0)，f(2 010)<e2 010·f(0)

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：


    若函数f(x)，g(x)满足f(x)·g(x)dx＝0，则称f(x)，g(x)为区间[－1,1]上的一组正交函数．给出三组函数：

    ①f(x)＝sinx，g(x)＝cosx；②f(x)＝x＋1，g(x)＝x－1；③f(x)＝x，g(x)＝x2.

    其中为区间[－1,1]上的正交函数的组数是(　　)

    A．0                                    B．1

    C．2                                    D．3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：


    已知sin＝，则cos＝________.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案