Question

求x²+y²-4x+3=0关于直线x-y+1=0对称的轨迹方程

 

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Answer 1

考点：关于点、直线对称的圆的方程

专题：计算题,直线与圆

分析：化已知圆为标准方程，得圆心为C（2，0），半径r=1，结合题意得所求圆的半径也等于1，圆心C'满足C'与C关于直线x-y+1=0对称，由轴对称的性质建立关于m、n的方程组解出C'（-1，3），即可得到所求圆的方程．

解答： 解：化圆x²+y²-4x+3=0为标准方程，得（x-2）²+y²=1，
∴已知圆的圆心为C（2，0），半径r=1，
∵所求的圆与圆x²+y²-4x+3=0关于直线x-y+1=0对称，
∴所求圆的半径也等于1，圆心为C'（m，n）满足C'与C关于直线x-y+1=0对称，
由

n m-2 =-1 2+m 2 - n 2 +1=0

，解出m=-1，n=3，得C'（-1，3），
∴所求圆的方程为（x+1）²+（y-3）²=1，
故答案为：（x+1）²+（y-3）²=1．

点评：本题给出圆与已知圆关于定直线对称，求圆的方程．着重考查了直线的方程、圆的方程、直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．