Question

已知四棱锥底面是边长为2的正方形，侧棱长均为2，则侧面与底面所成二面角的余弦值为（　　）

• A、

  3

  2

• B、

  3

  6

• C、

  3

  3

• D、

  6

  3

Answer 1

考点：二面角的平面角及求法

专题：空间角

分析：设正四棱锥S-ABCD的所有棱长均为2，过S作SO⊥面ABCD，垂足为O，过O作OE⊥BC，交BC于E，连结SE，则由三垂线定理知∠SEO是侧面SBC与底面ABCD所成二面角的平面角，由此能求出结果．

解答： 解：如图，设正四棱锥S-ABCD的所有棱长均为2，
过S作SO⊥面ABCD，垂足为O，
过O作OE⊥BC，交BC于E，连结SE，
则由三垂线定理知：
∠SEO是侧面SBC与底面ABCD所成二面角的平面角，
由题意知SE=

22-12

=

3

，OE=1，
∴cos∠SEO=

OE

SE

=

3

3

．
故选：C．

点评：本题考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．