Question

下列结论正确的是（　　）

• A、若向量

  a

  ∥

  b

  ，则存在唯一的实数λ使

  a

  =λ

  b

• B、已知向量

  a

  ，

  b

  为非零向量，则“

  a

  ，

  b

  的夹角为钝角”的充要条件是“

  a

  •

  b

  ＜0’’
• C、“若θ=

  π

  3

  ，则cosθ=

  1

  2

  ”的否命题为“若θ≠

  π

  3

  ，则cosθ≠

  1

  2

  ”
• D、若命题p：?x∈R，x²-x+1＜0，则￢p：?x∈R，x²-x+1＞0

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：综合题,简易逻辑

分析：根据向量共线定理判断A，向量

a

，

b

为非零向量，则“

a

，

b

的夹角为钝角”的充要条件是“

a

•

b

＜0，且向量

a

，

b

不共线”，可判断B，条件否定，结论否定，可判断C；命题p：?x∈R，x²-x+1＜0，则￢p：?x∈R，x²-x+1≤0，可判断D．

解答： 解：若向量

a

∥

b

，

b

≠

0

，则存在唯一的实数λ使

a

=λ

b

，故A不正确；
已知向量

a

，

b

为非零向量，则“

a

，

b

的夹角为钝角”的充要条件是“

a

•

b

＜0，且向量

a

，

b

不共线”，故不正确；
条件否定，结论否定，可知C正确；
若命题p：?x∈R，x²-x+1＜0，则￢p：?x∈R，x²-x+1≤0，故D不正确．
故选：C．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查学生分析解决问题的能力，知识综合性强．