Question

10．在△ABC中，∠BAC=10°，∠ACB=40°，将直线BC绕AC旋转得到B₁C，直线AC绕AB旋转得到AC₁，则在所有旋转过程中，直线B₁C与直线AC₁所成角的取值范围为[20°，60°]．

Answer 1

分析 平移CB₁到A处，由已知得∠B₁CA=40°，∠B₁AC=140°，0°≤∠C₁AC≤20°，由此能求出直线B₁C与直线AC₁所成角的取值范围．

解答 解：∵在△ABC中，∠BAC=10°，∠ACB=40°，
将直线BC绕AC旋转得到B₁C，直线AC绕AB旋转得到AC₁，
如图，平移CB₁到A处，B₁C绕AC旋转，
∴∠B₁CA=40°，∠B₁AC=140°，
AC₁绕AB旋转，∴0°≤∠C₁AC≤2∠CAB，
∴0°≤∠C₁AC≤20°，
设直线B₁C与直线AC₁所成角为α，
则∠B₁AC-∠C₁AC≤α≤∠B₁AC+∠C₁AC，
∵120°≤∠B₁AC-∠C₁AC≤140°，
140°≤∠B₁AC+∠C₁AC≤160°，
∴20°≤α≤60°或120°≤α≤160°（舍）．
故答案为：[20°，60°]．

点评 本题考查两直线所成角的取值的求法，解题时要认真审题，注意旋转性质的合理运用，是难题．