Question

5．$\frac{{cos10°（\sqrt{3}tan20°-1）}}{tan20°}$=-1．

Answer 1

分析 首先，将题目中的正切化为正弦与余弦的比，然后，通分并结合辅助角公式进行化简即可．

解答 解：$\frac{{cos10°（\sqrt{3}tan20°-1）}}{tan20°}$
=cos10°•（$\sqrt{3}$-$\frac{cos20°}{sin20°}$）
=cos10°•$\frac{\sqrt{3}sin20°-cos20°}{2sin10°cos10°}$
=$\frac{2（\frac{\sqrt{3}}{2}sin20°-\frac{1}{2}cos20°）}{2sin10°}$
=$\frac{sin（20°-30°）}{sin10°}$
=$\frac{-sin10°}{sin10°}$
=-1．
故答案是：-1．

点评 本题重点考查了三角恒等变换公式、三角公式、同角三角函数基本关系式等知识，属于中档题．