Question

12．已知双曲线的焦距为26，$\frac{a^2}{c}$=$\frac{25}{13}$，则双曲线的标准方程是$\frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{144}$=1或$\frac{y^2}{25}-\frac{x^2}{144}$=1．

Answer 1

分析 由已知求得c，进一步求出a²，结合隐含条件求得b²，则双曲线方程可求．

解答 解：由题意，2c=26，得c=13，
又$\frac{a^2}{c}$=$\frac{25}{13}$，得a²=25，∴b²=c²-a²=169-25=144．
∴双曲线的标准方程是：$\frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{144}$=1或$\frac{y^2}{25}-\frac{x^2}{144}$=1．
故答案为：$\frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{144}$=1或$\frac{y^2}{25}-\frac{x^2}{144}$=1．

点评 本题考查双曲线的标准方程，考查了双曲线的简单性质，是基础题．