已知f=ax.其中a.b∈[0.3].求两个函数在定义域内都为增函数的概率．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

14．已知f（x）=（a+b-3）x+1，g（x）=a^x，其中a，b∈[0，3]，求两个函数在定义域内都为增函数的概率．

分析点（a，b）表示的区域为长宽均为3的正方形区域，事件A表示的点的区域为梯形ABCD，数形结合求面积比可得．

解答解：设事件A表示两个函数在定义域内都为增函数，
∵a，b∈[0，3]，∴点（a，b）表示的区域为长宽均为3的正方形区域，面积S=9，
要使两个函数在定义域内都为增函数，则需$\left\{\begin{array}{l}{a+b-3＞0}\\{a＞1}\end{array}\right.$，
∴事件A表示的点的区域如图所示的四边形ABCD，
其面积S′=$\frac{1}{2}$×（1+3）×2=4，
∴所求概率P（A）=$\frac{4}{9}$

点评本题考查几何概型，涉及平面区域的作法，数形结合是解决问题的关键，属中档题．

练习册系列答案

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④对于任意的x₁，x₂∈R，且x₁≠x₂，若$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0恒成立，则f（x）为R上的增函数，
其中所有正确命题的序号是①③④．

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A．

$\frac{1}{4}$

B．

C．

$\frac{1}{2}$

D．

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