Question

2．S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若$\frac{{S}_{n}}{{S}_{2n}}=\frac{n+1}{4n+2}$，则$\frac{{a}_{3}}{{a}_{5}}$=$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 利用等差数列的通项公式及前n项和公式推导出a₁=d，由此能求出$\frac{{a}_{3}}{{a}_{5}}$的值．

解答 解：∵S_n是等差数列{a_n}的前n项和，$\frac{{S}_{n}}{{S}_{2n}}=\frac{n+1}{4n+2}$，
∴$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=$\frac{{a}_{1}}{{a}_{1}+（{a}_{1}+d）}$=$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$，
∴3a₁=2a₁+d，
∴a₁=d，
∴$\frac{{a}_{3}}{{a}_{5}}$=$\frac{{a}_{1}+2d}{{a}_{1}+4d}$=$\frac{3d}{5d}$=$\frac{3}{5}$．
故答案为：$\frac{3}{5}$．

点评 本题考查等差数列中两项的比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．