Question

4．函数y=log₂（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）是奇函数．（填“奇”或“偶”）

Answer 1

分析 使用函数奇偶性的定义进行判断．

解答 解：函数y=log₂（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）的定义域为R．
∵（$\sqrt{{x}^{2}+1}+x$）（$\sqrt{{x}^{2}+1}-x$）=1，∴$\sqrt{{x}^{2}+1}-x$=$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+1}+x}$．
∴f（-x）=log₂（$\sqrt{{x}^{2}+1}-x$）=log₂（$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+1}+x}$）=-log₂（$\sqrt{{x}^{2}+1}+x$）=-f（x）．
∴f（x）是奇函数．
故答案为 奇．

点评 本题考查了函数奇偶性的判断，属于基础题．