Question

8．从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了60名学生的成绩得到如图所示的频率分布直方图：
（1）根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分；
（2）若用分层抽样的方法从分数在[30，50）和[130，150]的学生中共抽取6人，该6人中成绩在[130，150]的有几人？
（3）在（2）抽取的6人中，随机抽取3人，计分数在[130，150]内的人数为ξ，求期望E（ξ）．

Answer 1

分析 （1）由频率分布直方图计算数据的平均分；
（2）计算样本中分数在[30，50）和[130，150]的人数，根据分层抽样原理求出抽取的人数；
（3）计算抽取的6人中分数在[130，150]的人数，求出ξ的所有取值与概率分布，计算数学期望值．

解答 解：（1）由频率分布直方图，得
该校高三学生本次数学考试的平均分为
0.0050×20×40+0.0075×20×60+0.0075×20×80+0.0150×20×100
+0.0125×20×120+0.0025×20×140=92；…（4分）
（2）样本中分数在[30，50）和[130，150]的人数分别为6人和3人，
所以抽取的6人中分数在[130，150]的人有$3×\frac{6}{9}=2$（人）；…（8分）
（3）由（2）知：抽取的6人中分数在[130，150]的人有2人，
依题意ξ的所有取值为0、1、2，
当ξ=0时，$P（ξ=0）=\frac{C_4^3}{C_6^3}=\frac{1}{5}$；
当ξ=1时，$P（ξ=1）=\frac{C_4^2C_2^1}{C_6^3}=\frac{3}{5}$；
当ξ=2时，$P（ξ=2）=\frac{C_4^1C_2^2}{C_6^3}=\frac{1}{5}$；
∴$E（ξ）=0×\frac{1}{5}+1×\frac{3}{5}+2×\frac{1}{5}=1$．…（12分）

点评 本题主要考查了频率分布直方图以及平均数和概率的计算问题，也考查了运用统计知识解决简单实际问题的能力，是基础题．