Question

已知二次函数f（x）有两个零点0和-2，且它有最小值-1．
（1）求f（x）解析式；
（2）若g（x）与f（x）图象关于原点对称，求g（x）解析式．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：（1）结合二次函数的性质，设出函数的表达式，求出即可；（2）根据g（x）与f（x）图象关于原点对称，结合函数的对称性的性质，从而得到g（x）的表达式．

解答： 解：（1）∵次函数f（x）有两个零点0和-2，
∴f（x）的解析式是f（x）=x（x+2）=x²+2x．
（2）∵g（x）与f（x）图象关于原点对称，
故-g（x）=f（-x）=x²-2x，
∴g（x）=-x²+2x．

点评：本题考查了二次函数的性质，考查了函数的对称性，是一道基础题．