Question

4．在一台车床上生产某种零件，此零件的月产量与零件的市场价格具有随机性，且互不影响，其具体情况如表：
表1：零件某年的每月产量（个/月）

月份	第一季度			第二季度			第三季度			第四季度
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
产量	500	400	625	625	500	500	500	500	500	400	400	625

表2：零件市场价格（元/个）

零件市场价格	8	10
概率	0.4	0.6

（Ⅰ） 请你根据表1中所给的数据，判断该零件哪个季度的月产量方差最大；（结论不要求证明）
（Ⅱ） 随机抽取该种零件的一个月的月产量记为X，求X的分布列；
（Ⅲ）随机抽取该种零件的一个月的月产量，设Y表示该种零件的月产值，求Y的分布列及期望．

Answer 1

分析 （I）运用给出的数据的差异可判断得出不稳定问题，可判断方差的大小问题．
（II） X取值为X=400，500，625．运用表格数据可得出P（X=400）=0.25；P（X=500）=0.5；P（X=625）=0.25．
可列出分布列．
（III）确定随机变量Y的所有可能取值为Y=3200，4000，5000，6250．
运用表的概率知识和则P（X=400）=0.25；P（X=500）=0.5；P（X=625）=0.25．
求解得出P（Y=3200）=0.1，（Y=4000）=0.35，P（Y=5000）=0.4，P（Y=6250）=0.15
列出分布列，求解数学期望．

解答 解：（I） 第四季度的月产量方差最大．
（II） X取值为X=400，500，625．
则P（X=400）=0.25；P（X=500）=0.5；P（X=625）=0.25．
所以随机变量X的分布列为

X	400	500	625
P	0.25	0.5	0.25

（III）因为400×8=3200，400×10=4000，500×8=4000，500×10=5000，625×8=5000，625×10=6250，
所以随机变量Y的所有可能取值为Y=3200，4000，5000，6250．
所以P（Y=3200）=0.4×0.25=0.1，
P（Y=4000）=0.6×0.25+0.4×0.5=0.35，
P（Y=5000）=0.6×0.5+0.4×0.25=0.4，
P（Y=6250）=0.6×0.25=0.15
所以随机变量Y的分布列为

Y	3200	4000	5000	6250
P	0.1	0.35	0.4	0.15

其期望为EY=3200×0.1+4000×0.35+5000×0.4+6250×0.15=4657.5．

点评 题综合考查了概率在实际问题中的应用，关键是准确求解概率，判断概率的类型，准确求解即可，熟练运用公式计算求解，仔细阅读题意．