Question

20．下列函数中，最小值为2的（　　）

• A． y=x+$\frac{1}{x}$
• B． y=$\sqrt{{x}^{2}+5}$+$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+5}}$
• C． y=$\frac{sinx}{2}$+$\frac{2}{sinx}$（0＜x＜π）
• D． y=log_ab+log_ba（a＞1，b＞1）

Answer 1

分析 利用基本不等式的性质即可判断出结论．

解答 解：A．x＜0时，y＜0，不成立．
B．y＞2，因此不成立；
C．y＞2，不成立．
D．∵a＞1，b＞1，∴log_ab，log_ba＞0．
∴y=log_ab+log_ba≥2，当且仅当a=b＞1时成立．
故选：D．

点评 本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．