Question

5．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A（2，-1）和坐标满足$\left\{\begin{array}{l}y≤x\\ x+y≤1\\ y≥-1\end{array}\right.$的动点M（x，y），则目标函数z=$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OM}$的最大值为（　　）

• A． 4
• B． 5
• C． 6
• D． 7

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用向量数量积公式计算z根据z的几何意义，结合数形结合进行求解即可．

解答 解：通解因为z=$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OM}$，则z=2x-y，根据线性约束条件，作出可行域如图中阴影部分所示，目标函数
z=2x-y 的图象与直线y=2x 平行，由可行域知，当直线y=2x-z 经过点（2，-1）时，目标函数可以取到最大
值5．
法2．最优解由约束条件确定的可行域为三角形，其顶点的坐标分别为（-1，-1），（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$），（2，-1），
则由z=$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OM}$，得z=2x-y 过点（2，-1）时取到最大值5．
故选：B．

点评 本题主要考查简单的线性规划等基础知识，考查考生的数形结合能力、转化与化归能力及运算求解能力．