Question

1．已知定义在R上的函数f（x）=3^|x-m|+m（m为实数）为偶函数，又a=log₂5，b=${log}_{\frac{1}{2}}$4，c=3m，则下列大小关系正确的是（　　）

• A． f（a）＞f（b）＞f（c）
• B． f（a）＞f（c）＞f（b）
• C． f（c）＞f（a）＞f（b）
• D． f（c）＞f（b）＞f（a）

Answer 1

分析 根据f（x）为偶函数便可求出m=0，从而f（x）=3^|x|，这样便知道f（x）在[0，+∞）上单调递增，根据f（x）为偶函数，便可将自变量的值变到区间[0，+∞）上，通过比较自变量的值，根据f（x）在[0，+∞）上的单调性即可比较出函数值的大小．

解答 解：∵f（x）为偶函数，
∴f（-x）=f（x），
∴3^|-x-m|+m=3^|x-m|+m，
∴|-x-m|=|x-m|；
（-x-m）²=（x-m）²；
∴mx=0；
∴m=0；
∴a=log₂5＞2，b=${log}_{\frac{1}{2}}$4=-2，c=3m=0，
∴|c|＜|b|＜|a|，
∴f（a）＞f（b）＞f（c），
故选：A．

点评 本题考查偶函数的定义，指数函数的单调性，对于偶函数比较函数值大小的方法就是将自变量的值变到区间[0，+∞）上，根据单调性去比较函数值大小．对数的换底公式的应用，对数函数的单调性，函数单调性定义的运用