Question

15．已知命题p：函数f（x）=|x+a|在（-∞，-1）上是单调函数，命题q：函数$f（x）=\frac{{{x^2}+a}}{x}（a＞0）$在（2，+∞）上递增，若p且q为真命题，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （0，1]
• B． （0，2]
• C． [1，2]
• D． [1，3]

Answer 1

分析 分别求出p，q为真时a的范围，求出A、B的交集即可．

解答 解：若函数f（x）=|x+a|在（-∞，-1）上是单调函数，
则a≤1，故p为真时，a≤1，
若函数$f（x）=\frac{{{x^2}+a}}{x}（a＞0）$在（2，+∞）上递增，
则0＜a≤1，故q为真时，0＜a≤1，
若p且q为真命题，
则0＜a≤1，
故选：A．

点评 本题考查了函数的单调性问题，考查复合命题的判断，是一道基础题．