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    已知四边形ABCD是边长为a的正方形，若
    DE
    =2
    EC
    ，
    CF
    =2
    FB
    ，则
    AE
    •
    AF
    的值为
     
    ．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：由平面向量基本定理，用
    AB
    和
    AD
    作基底表示向量
    AE
    和
    AF
    ，由平面向量数量积的运算可得答案．
    解答： 解：∵
    DE
    =2
    EC
    ，∴
    DE
    =
    2
    3
    DC
    =
    2
    3
    AB
    ，
    又∵
    CF
    =2
    FB
    ，∴
    BF
    =
    1
    3
    BC
    =
    1
    3
    AD
    ，
    ∴
    AE
    =
    AD
    +
    DE
    =
    2
    3
    AB
    +
    AD
    ，
    ∴
    AF
    =
    AB
    +
    BF
    =
    AB
    +
    1
    3
    AD
    ，
    ∴
    AE
    •
    AF
    =（
    2
    3
    AB
    +
    AD
    ）•（
    AB
    +
    1
    3
    AD
    ）
    =
    2
    3
    AB
    2    +
    1
    3
    AD
    2    +
    11
    9
    AB
    •
    AD

    =
    2
    3
    a2+
    1
    3
    a2+0    =a2
    故答案为：a2．
    点评：本题考查平面向量数量积的运算，用向量
    AB
    和
    AD
    作基底来表示题中的向量是解决问题的关键，属中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c且
    b
    a
    =
    sin2C
    sinA
    ．
    （Ⅰ）若C=
    5
    12
    π，求角B的大小；
    （Ⅱ）若b=2，B≤
    π
    3
    ≤C，求△ABC面积的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x-3x+2m（m为实常数），则f（1）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知关于x，y的二元一次不式组
    x+2y≤4
    x-y≤1
    x+2≥0
    ，则3x-y的最大值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    ∫
    π
    2
    0
    cosxdx=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理）在下列命题中：
    ①若向量
    a
    、
    b
    共线，则
    a
    、
    b
    所在的直线平行；
    ②若
    a
    、
    b
    所在的直线是异面直线，则向量
    a
    、
    b
    一定不共面；
    ③若
    a
    、
    b
    、
    c
    三向量两两共面，则
    a
    、
    b
    、
    c
    三向量一定也共面；
    ④已知三向量
    a
    、
    b
    、
    c
    ，则空间任意一个向量
    p
    总可以唯一表示为
    p
    =x
    a
    +y
    b
    +z
    c
    ．
    其中正确命题的个数为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    从某校参加数学竞赛的试卷中抽取一个样本，考查竞赛的成绩分布，将样本分成6组，得到频率分布直方图如图，从左到右各小组的小长方形的高的比为1：1：3：6：4：2，最右边的一组的频数是8．估计这次数学竞赛成绩的平均数
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法正确的是
     
    （请把你认为正确说法的序号都填上）．
    ①与
    a
    =（-3，4）共线的单位向量是（-
    4
    5
    ，
    3
    5
    ）；
    ②函数f（x）=cos2x+2sin2x的最小正周期为π；
    ③y=
    		1-x2
    x+|3-x|
    是偶函数；
    ④P是△ABC所在平面内一点，若
    PA
    •
    PB
    =
    PB
    •
    PC
    =
    PC
    •
    PA
    ，则P是△ABC的垂心；
    ⑤若函数y=log
    1
    2
    （x2-2ax+3）的值域为R，则a的取值范围是（-
    		3
    ，
    		3
    ）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    ∫
    0
    -2
    		4-x2
    dx的值是（　　）
    A、4π
    B、2π
    C、π
    D、
    π
    2

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