若$\frac{2sinθ+5cosθ}{2cosθ-sinθ}$=-5.sin2θ=$\frac{n}{m}$(m.n为互质的整数且m＞0).则m+n=18．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

11．若$\frac{2sinθ+5cosθ}{2cosθ-sinθ}$=-5，sin2θ=$\frac{n}{m}$（m、n为互质的整数且m＞0），则m+n=18．

分析利用已知条件求出正切函数值，然后化简求解m、n即可．

解答解：$\frac{2sinθ+5cosθ}{2cosθ-sinθ}$=-5，可得tanθ=5，
sin2θ=$\frac{n}{m}$=$\frac{2sinθcosθ}{{sin}^{2}θ+{cos}^{2}θ}$=$\frac{2tanθ}{{tan}^{2}θ+1}$=$\frac{5}{13}$．m、n为互质的整数且m＞0，
可得m=13，n=5，
m+n=18．
故答案为：18．

点评本题考查三角函数化简求值，考查计算能力．

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黄冈重点中学名师编写金卷100分系列答案

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A．

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B．

$\frac{1}{7}$

C．

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D．

$\frac{11}{13}$

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A．

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B．

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C．

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