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    19．（1）求函数y=2x-$\sqrt{x-1}$的值域；
    （2）求函数y=$\frac{3x-1}{x+1}$的值域．

    分析 （1）换元，利用配方法求函数y=2x-$\sqrt{x-1}$的值域；
    （2）利用函数y=$\frac{3x-1}{x+1}$=3-$\frac{4}{x+1}$≠3，可得函数的值域．

    解答 解：（1）设t=$\sqrt{x-1}$（t≥0），则y=$2{t}^{2}-t+2=2（t-\frac{1}{4}）^{2}+\frac{15}{8}$，
    ∵t≥0，∴y≥$\frac{15}{8}$，
    ∴函数y=2x-$\sqrt{x-1}$的值域为[$\frac{15}{8}$，+∞）；
    （2）函数y=$\frac{3x-1}{x+1}$=3-$\frac{4}{x+1}$≠3
    ∴函数y=$\frac{3x-1}{x+1}$的值域为{y|y∈R且y≠3}．

    点评 本题考查函数的值域，考查配方法的运用，属于中档题．

    练习册系列答案
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    9．已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件：f（-x+5）=f（x-3）且方程f（x）=x有等根．
    （1）求f（x）的表达式；
    （2）是否存在实数m，n（m＜n）使f（x）的定义域和值域分别是[m，n]和[3m，3n]，如果存在，求出m，n的值；如果不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知函数f（x）=lnx-$\frac{1}{2}$ax2+x，a∈R．
    （Ⅰ）若x=2是函数f（x）的一个极值点，求实数a的值；
    （Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤ax-1恒成立，求整数a的最小值；
    （Ⅲ）是否存在x0＞0，使得|f（x）+$\frac{1}{2}$ax2-f（x0）|＜0对任意x＞0成立？若存在，求出x0的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．${∫}_{-a}^{a}$x[f（x）+f（-x）]dx等于（　　）
    A．4${∫}_{0}^{a}$xf（x）dxB．2${∫}_{0}^{a}$x[f（x）+f（-x）]dxC．0D．以上都不正确

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x^2}-2x，x≥-1}\\{x+4，x＜-1}\end{array}}$，若函数g（x）=f（x）-a有三个零点，则a的取值范围为（-1，3）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．f（x）定义在R上的偶函数，且x≥0时，f（x）=x3，若对任意x∈[2t-1，2t+3]，不等式f（3x-t）≥8f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（-∞，-3]∪{0}∪[1，+∞）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．满足{-1，0，1}?M⊆{-1，0，1，2，3，4}的集合M的个数是（　　）
    A．4个B．6个C．7个D．8个

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．已知三个不等式：①ab＜0；②$-\frac{c}{a}＜-\frac{d}{b}$；③bc＜ad，以其中两个为条件，余下的一个作为结论，则可以组成3个正确的命题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．已知定义域为R的函数f（x），对任意的x∈R，均有f（x+1）=f（x-1），且x∈（-1，1]时，有f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}+2，x∈[{0，1}]}\\{2-{x^2}，x∈（{-1，0}）}\end{array}}$，则方程f（f（x））=3在区间[-3，3]上的所有实根之和为3．

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