Question

14．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x^2}-2x，x≥-1}\\{x+4，x＜-1}\end{array}}$，若函数g（x）=f（x）-a有三个零点，则a的取值范围为（-1，3）．

Answer 1

分析 函数g（x）=f（x）-a有三个零点，可知函数y=f（x）与y=a有三个交点，作出分段函数的图象，数形结合得答案．

解答 解：作出函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x^2}-2x，x≥-1}\\{x+4，x＜-1}\end{array}}$的图象如图，

函数y=x+4 在 x∈（-∞，-1）上单调增，其值域为（-∞，3]；
函数y=x²-2x（x≥-1）在[-1，1]上是递减，在[1，+∞）递增，
其值域为[-1，3]，
∴要使函数g（x）=f（x）-a有三个零点，由图可知a的取值范围为（-1，3）．
故答案为：（-1，3）．

点评 本题考查了分段函数的零点问题，转化为函数交点问题是常见方法，属于中档题．