Question

6．如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，P是A′D的中点，Q是B′D′的中点，判断直线PQ与平面AA′B′B的位置关系，并利用定义证明．

Answer 1

分析 直线与平面的关系，转化为平面与平面的关系；P是A′D的中点，Q是B′D′的中点，作A′D′的中点为N．可得平面AA′B′B与平面PQN的关系，判断直线PQ与平面AA′B′B的位置关系．

解答 解：直线PQ与平面AA′B′B平行．
证明：∵P是A′D的中点，Q是B′D′的中点，作A′D′的中点为N．
连接PN，QN，可得：PN∥A′A，QN∥A′B′，
A′A∩A′B′=A′，PN、QN?平面PQN，A′A、A′B′?平面AA′B′B
∴平面AA′B′B与平面PQN平行．
∵PQ?平面PQN
故得直线PQ与平面AA′B′B平行．

点评 本题考查了直线与平面的关系，转化为平面与平面的关系来证明．比较基础．