Question

16．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）是增函数，又f（-3）=0，则不等式x•f（x）≥0的解集是（　　）

• A． {x|-3≤x≤3}
• B． {x|-3≤x＜0或0＜x≤3}
• C． {x|x≤-3或x≥3}
• D． {x|x≤-3或x=0或x≥3}

Answer 1

分析 利用R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，又f（-3）=0，可求得f（3）=0，从而可作出其图象，即可得到答案．

解答 解：由题意得：∵f（-3）=-f（3）=0，
∴f（3）=0，又f（x）在（0，+∞）上是增函数，
∴当0＜x＜3时，f（x）＜0，当x＞3时，f（x）＞0，
又f（x）为定义在R上的奇函数，f（-3）=0，
∴当x＜-3时，f（x）＜0，当-3＜x＜0时，f（x）＞0，其图象如下：
∴不等式xf（x）≥0的解集为：{x|x≤-3或x=0或x≥3}．
故选：D．

点评 本题考查奇偶性与单调性的综合，难点在于作图，着重考查奇函数的图象与性质，属于中档题．