Question

11．已知f（x）=log₂（1+x）-log₂（1-x）
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性并加以说明；
（3）求使f（x）＞0的x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）由对数式有意义可得1+x＞0且1-x＞0，解不等式可得定义域；
（2）由奇偶性的定义可得函数为奇函数；
（3）f（x）＞0可化为1+x＞1-x＞0，即可求使f（x）＞0的x的取值范围．

解答 解：（1）由对数式有意义可得1+x＞0且1-x＞0，
解得-1＜x＜1，∴函数f（x）的定义域为（-1，1），
（2）∵f（-x）=log₂（1-x）-log₂（1+x）=-f（x），
∴结合定义域关于原点对称可得f（x）为奇函数；
（3）f（x）=log₂（1+x）-log₂（1-x）＞0
可得1+x＞1-x＞0，
∴0＜x＜1．

点评 本题考查对数函数的图象和性质，涉及对数不等式的解法，属基础题．