Question

20．某市为了制定合理的节电方案，供电局对居民用电进行了调查，通过抽样，获得了某年200户居民每户的月均用电量（单位：度），将数据按照[0，100），[100，200），[200，300），[300，400），[400，500），[500，600），[600，700），[700，800），[800，900]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）求直方图中m的值并估计居民月均用电量的中位数；
（Ⅱ）现从第8组和第9组的居民中任选取2户居民进行访问，则两组中各有一户被选中的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据频率分布直方图求出m的值；（Ⅱ）根据条件概率求出两组中各有一户被选中的概率即可．

解答 解：（Ⅰ）1-100×（0.0004+0.0008+0.0021+0.0025+0.0006+0.0004+0.0002）=2m×100，
∴m=0.0015．
设中位数是x度，前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.73＞0.5，
而前4组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21=0.48＜0.5，
所以400＜x＜500，$x-400=\frac{0.5-0.48}{0.25}×100$，
故x=408，即居民月均用电量的中位数为408度．
（Ⅱ）第8组的户数为0.0004×100×100=4，分别设为A₁，A₂，A₃，A₄，
第9组的户数为0.0002×100×100=2，分别设为B₁，B₂，
则从中任选出2户的基本事件为：
（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₁，A₄），（A₁，B₁），（A₁，B₂），
（A₂，A₃），（A₂，A₄），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₃，A₄），
（A₃，B₁），（A₃，B₂），（A₄，B₁），（A₄，B₂），（B₁，B₂）共15种．
其中两组中各有一户被选中的基本事件为：
（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，B₁），（A₂，B₂），
（A₃，B₁），（A₃，B₂），（A₄，B₁），（A₄，B₂）共8种．
所以第8，9组各有一户被选中的概率$P=\frac{8}{15}$．

点评 本题考查了频率分布直方图问题，考查条件概率问题，是一道中档题．