Question

9．从集合M={（x，y）|（|x|-1）²+（|y|-1）²＜4，x，y∈Z}中随机取一个点P（x，y），若xy≥k（k＞0）的斜率为$\frac{6}{25}$，则k的最大值是2．

Answer 1

分析 从集合M={（x，y）|（|x|-1）²+（|y|-1）²＜4，x，y∈Z}中随机取一个点P（x，y），共有25种情况，xy≥k（k＞0）的概率为$\frac{6}{25}$，即xy≥k（k＞0）的情况有6种，即可得出结论．

解答 解：从集合M={（x，y）|（|x|-1）²+（|y|-1）²＜4，x，y∈Z}中随机取一个点P（x，y），共有25种情况，即x=0，y=±1，±2，x=1，y=±1，±2，x=2，y=±1，±2，x=-1，y=±1，±2，x=-2，y=±1，±2，
xy≥k（k＞0）的概率为$\frac{6}{25}$，即xy≥k（k＞0）的情况有6种，即（2，2），（1，2），（2，1），（-2，-2），（-1，-2），（-2，-1），
则k的最大值是2，
故答案为：2．

点评 本题考查几何概型，考查概率的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．