Question

14．不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+1≥0}\\{x-2y+2≤0}\\{x+y-4≤0}\end{array}\right.$的解集记作D，实数x，y满足如下两个条件：①?（x，y）∈D，y≥ax；②?（x，y）∈D，x-y≤a．则实数a的取值范围为[-2，1]．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图，即D，
由图象可得A（2，2），B（1，3）
∵①?（x，y）∈D，y≥ax，
当a≤0时，恒成立，
当a＞0时，暂且过点A（2，2）时斜率最大，
即2≥2a，
∴0＜a≤1，
综上所述a的范围为a≤1，
∵②?（x，y）∈D，x-y≤a，
∴直线x-y=a一定在点B（1，3）的下方或过点B，
∴a≥1-3=-2，
综上所述a的范围为-2≤a≤1，
故答案为：[-2，1]

点评 本题主要考查线性规划的基本应用，利用数形结合是解决问题的基本方法．