Question

15．某民调机构为了了解民众是否支持英国脱离欧盟，随机抽调了100名民众，他们的年龄的频数及支持英国脱离欧盟的人数分布如下表：

年龄段	18-24岁	25-49岁	50-64岁	65岁及以上
频数	35	20	25	20
支持脱欧的人数	10	10	15	15

（Ⅰ）由以上统计数据填下面列联表，并判断是否有99%的把握认为以50岁胃分界点对是否支持脱离欧盟的态度有差异；

	年龄低于50岁的人数	年龄不低于50岁的人数	合计
支持“脱欧”人数
不支持“脱欧”人数
合计

附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（K2≥k0）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
K0	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

（Ⅱ）若采用分层抽样的方式从18-64岁且支持英国脱离欧盟的民众中选出7人，再从这7人中随机选出2人，求这2人至少有1人年龄在18-24岁的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据统计数据，可得2×2列联表，根据列联表中的数据，计算K²的值，即可得到结论；
（Ⅱ）利用列举法确定基本事件的个数，即可得出这2人至少有1人年龄在18-24岁的概率．

解答 解：（Ⅰ）

	年龄低于50岁的人数	年龄不低于50岁的人数	合计
支持“脱欧”人数	20	30	50
不支持“脱欧”人数	35	15	50
合计	55	45	100

${K^2}=\frac{{100×{{（20×15-30×35）}^2}}}{55×45×50×50}≈9.091＞6.635$
所以有99%的把握认为以50岁为分界点对是否支持脱离欧盟的态度有差异．
（Ⅱ）18-24岁2人，25-49岁2人，50-64岁3人．
记18-24岁的两人为A，B；25-49岁的两人为C，D；50-64岁的三人为E，F，G，
则AB，AC，AD，AE，AF，AG，BC，BD，BE，BF，BG，CD，CE，CF，CG，DE，DF，DG，EF，EG，FG共21种，
其中含有A或B的有11种．
故$P=\frac{11}{21}$．

点评 本题考查独立性检验，考查概率的计算，考查学生的阅读与计算能力，属于中档题．