Question

设一组数据x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，方差为s²
（1）求数据ax₁+b，ax₂+b，…ax_n+b的平均数，标准差．
（2）已知一组数据x₁，x₂，…x₁₀的方差为2，且（x₁-3）²+（x₂-3）²+…+（x₁₀-3）²=120，求

.

x

．

Answer 1

考点：极差、方差与标准差

专题：概率与统计

分析：（1）由已知条件利用平均数公式和方差公式能求出数据ax₁+b，ax₂+b，…ax_n+b的平均数和标准差．
（2）由已知得(x12+x22+…+x102)-2

.

x

（x₁+x₂+…+x₁₀）+10

.

x

2=20，从而

.

x

2-6

.

x

-1=0，由此能求出

.

x

．

解答： 解：（1）∵一组数据x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，方差为s²，
∴数据ax₁+b，ax₂+b，…ax_n+b的平均数为：a

.

x

+b，
数据ax₁+b，ax₂+b，…ax_n+b的标准差：

a2s2

=as．
（2）∵S2=

1

10

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+（x₃-

.

x

）²+…+（x₁₀-

.

x

）²]=2，
∴(x12+x22+…+x102)-2

.

x

（x₁+x₂+…+x₁₀）+10

.

x

2=20，
∴(x12+x22+…+x102)-6（x₁+x₂+…+x₁₀）+10×3²=120，
∴

.

x

2-6

.

x

-1=0，
∴

.

x

=3±

10

．

点评：本题考查数据的平均数和标准差的求法，解题时要认真审题，注意方差公式的合理运用．