Question

解不等式：mx²+（m-1）x+m²＞0．

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：本题解一元二次不等式，要对x的系数进行讨论，还要对相应方程的判别式进行研究，从而确定抛物线的开口方向和与x轴交点的情况，得到原不等式的解集．

解答： 解：（1）当m＜0时，
 y=mx²+（m-1）x+m²对应的抛物线开口向下，
方程mx²+（m-1）x+m²=0根据的判别式△=（m-1）²-4m•m²＞0．
∴原不等式的解集为：{x|

-(m-1)- -4m3+m2-2m+1

2m

＜x＜

-(m-1)+ -4m3+m2-m+1

2m

}；
 （2）当m=0时，
不等式可转化为：-x＞0，得x＜0，
∴原不等式的解集为：{x|x＜0}；
 （3）当m＞0时，y=mx²+（m-1）x+m²对应的抛物线开口向上，
方程mx²+（m-1）x+m²=0根据的判别式△=（m-1）²-4m•m²
 ①当-4m⁴+m²-2m+1＞0时，
原不等式的解集为：{x|x＞

-(m-1)- -4m3+m2-2m+1

2m

或x＞

-(m-1)+ -4m3+m2-m+1

2m

}；
 ②当-4m⁴+m²-2m+1=0时，
原不等式的解集为：{x|x≠-

m-1

2m

}；
③当-4m⁴+m²-2m+1＜0时，
原不等式的解集为：R．

点评：本题主要是研究一元二次不等式，对不等式二次项系数和对应方程的根进行分类讨论，由于m＞0时根判别式正负较难判断，故本题有点麻烦．