Question

对于非零向量

a

、

b

，给出以下结论：
①若

a

∥

b

，则

a

在

b

方向上的投影为|

a

|；
②若

a

⊥

b

，则

a

•

b

=（

a

•

b

）²；
③若

a

•

c

=

b

•

c

，则

a

=

b

；
④若|

a

|=|

b

|，且

a

，

b

同向，则

a

＞

b

．
其中所有正确结论的个数是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：平面向量及应用

分析：①，分向量

a

与

b

共线同向与向量

a

与

b

共线反向讨论，即可判断①的正误；
②，利用两非零向量垂直的充要条件

a

⊥

b

?

a

•

b

=0即可判断②的正误；
③，

a

•

c

=

b

•

c

⇒

c

•（

a

-

b

）=0，从而可判断③的正误；
④，利用向量的概念可判断④的正误．

解答： 解：①，若

a

∥

b

，则

a

在

b

方向上的投影为|

a

|cos＜

a

，

b

＞，
当非零向量

a

与

b

共线同向时，

a

在

b

方向上的投影为|

a

|；非零向量

a

与

b

共线反向时，

a

在

b

方向上的投影为-|

a

|，故①错误；
②，若

a

⊥

b

，则

a

•

b

=0，（

a

•

b

）²=0，故②正确；
③，若

a

•

c

=

b

•

c

，则

c

•（

a

-

b

）=0，故

c

⊥（

a

-

b

），不能推出

a

=

b

，即③错误；
④，若|

a

|=|

b

|，且

a

，

b

同向，则

a

＞

b

，显然错误．
故选：A．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查向量共线、向量垂直及向量的投影等概念的理解与应用，属于中档题．