Question

某校根据新课程标准改革的要求，开设数学选修系列4的10门课程供学生选修，其中4-1，4-2，4-4三门由于上课时间相同，所以至多选一门，根据学分制要求，每位同学必须选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是（　　）

• A、120
• B、98
• C、63
• D、56

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：应用题,排列组合

分析：4-1，4-2，4-4三门由于上课时间相同至多选一门，4-1，4-2，4-4三门课都不选，有C₇³=35种方案；4-1，4-2，4-4中选一门，剩余7门课中选两门，有C₃¹C₇²=63种方法，根据分类计数原理得到结果．

解答： 解：∵4-1，4-2，4-4三门由于上课时间相同，至多选一门，
第一类4-1，4-2，4-4三门课都不选，有C₇³=35种方案；
第二类4-1，4-2，4-4中选一门，剩余7门课中选两门，有C₃¹C₇²=63种方案．
∴根据分类计数原理知共有35+63=98种方案．
故选：B．

点评：本题考查分类计数问题，关键是一定要分清做这件事需要分为几类，每一类包含几种方法，把几个步骤中数字相加得到结果．