Question

8．一厂家生产A、B、C三类空气净化器，每类净化器均有经典版和至尊版两种型号，某月的产量如表（单位：台）：

	空气净化器A	空气净化器B	空气净化器C
经典版	100	150	400
至尊版	300	450	600

（I）在C类空气净化器中，用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1台经典版空气净化器的概率；
（Ⅱ）用随机抽样的方法从B类空气净化器中抽取8台，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这8台空气净化器的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出5台中2台经典版，3台至尊版，根据满足条件的概率即可；
（Ⅱ）求出8个数据的平均数，作差，求出满足条件的数据的个数，从而求出满足条件的概率即可．

解答 解：（Ⅰ）$\frac{4}{10}$×5=2，$\frac{6}{10}$×5=3，
故5台中2台经典版，3台至尊版，
故满足条件的概率是：p=$\frac{{{C}_{2}^{1}C}_{3}^{1}{+C}_{2}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$=0.7；
（Ⅱ）设9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2的平均数是$\overline{x}$，
则$\overline{x}$=9，
则该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的共6个，
满足条件的概率是p=$\frac{6}{8}$=$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查了条件概率问题，考查平均数问题，是一道基础题．