Question

已知数列{a_n}满足a₁=4，a_n+1=2a_n+2ⁿ⁺¹，求{a_n}的通项公式．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：根据数列的递推关系构造等差数列进行求解即可．

解答： 解：∵a₁=4，a_n+1=2a_n+2ⁿ⁺¹，
∴

an+1

2n+1

=

2an

2n+1

+1=

an

2n

+1，
即

an+1

2n+1

-

an

2n

=1，
即数列{

an

2n

}是公差d=1的等差数列，首项为

a1

2

=

4

2

=2，
则

an

2n

=2+（n-1）×1=n+1，
则a_n=2ⁿ•（n-1），
故{a_n}的通项公式为a_n=2ⁿ•（n-1）．

点评：本题主要考查数列的通项公式的求解，根据数列的递推关系结合等差数列的性质是解决本题的关键．