Question

直线l₁：y=ax+3（a≠2），l₂：y=2x+b，将圆C：（x+2）²+（y-c）²=4分成长度相等的四段弧，则a•b•c=

 

．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：通过两条直线平行或相交，分别平方圆的弧长，列出关系式求解a、b、c即可得到结果．

解答： 解：如果直线l₁：y=ax+3（a≠2），l₂：y=2x+b，平行，a=2，
则两条直线将圆C：（x+2）²+（y-c）²=4分成长度相等的四段弧，
必有：

|-4-c+3|

22+(-1)2

=2×

2

2

，解得c=±

10

-1，
并且

|-4± 10 +1+b|

22+(-1)2

=2×

2

2

，
解得b=3不满足题意，
直线l₁：y=ax+3（a≠2），l₂：y=2x+b垂直时，a=-

1

2

，
则两条直线将圆C：（x+2）²+（y-c）²=4分成长度相等的四段弧，
必有c=-

1

2

×(-2)+3，可得c=4，
4=-4+b，解得b=8，
此时abc=-16．

点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查分类讨论思想的应用，考查计算能力．