Question

已知奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（1）=0，当f（lgt）＜0时，则t的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化，即可得到不等式的解集．

解答： 解：∵奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，又f（12）=0，
∴函数f（x）在（-∞，0）上为增函数，且f（-1）=-f（1）=0，
∴函数f（x）的代表图如图，
则当x＞1时，f（x）＞0．
当-1＜x＜0时，f（x）＞0，
故f（x）＜0得解为x＞1或-1＜x＜0，
由lgt＞1或-1＜lgt＜0，
解得t＞10或

1

10

＜t＜1，
即不等式的解集是（

1

10

，1）∪（10，+∞），
故答案为：（

1

10

，1）∪（10，+∞）

点评：本题主要考查不等式的解法，根据函数奇偶性和单调性的性质作出函数的草图是解决本题的关键．